直线DG与圆O相离，直径AB延长线AG垂直DG于G，GP切圆O于P，弦AO延长线交DG于D，CG交圆O于E，AE延长线交DG于F，求证：PG的平方等于GF乘以GD。请提供较详细的解题步骤
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证：如图，连接B、CPG^2=GC×GE （切线长定理）因为AB为直径，所以∠ACB＝∠AGD＝90°又，△ACB和△AGD有共用角∠CAB＝∠GAD，∠ABC＝∠GDA又，A、B、C、E共圆，所以，∠CEF＝∠ABC因而，∠GDC＝∠CEF，C、E、F、D四点共圆所以，GC×GE＝GD×GF进而，PG^2＝GD×GF命题得证。