设 sinA+sinB=1/3 则sinA-cos^2 B的最大值为？A> 4/3 B> 4/9 C> - 11/12 D> -2/3 答案是 B 请给出详细解答。

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把前边带入后边得2sinB2-sinB-2/3=Y设sinb=x 2X2-X-2/3=Y 当x=1/2 sinB=1/2时Ymax=-2/3(-1

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选BsinA-cos^2 B=1/3-sinB+sin^2 B-1=sin^2 B-sinB-2/3因为sinA，sinB在[-1,1]且sinA＋sinB＝1/3所以sinB在[-2/3,1]又因为sin^2 B-sinB-2/3的对称轴sinB=1/2所以当sinB＝－2/3时，原函数取最大值原函数＝sin^2 B-sinB-2/3 ＝4/9+2/3-2/3 ＝4/9

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A 4/3sinA-cos^2 B=sinA+sin^2 B-1=sinA+sinB+sin^2 B-sinB-1=(1/3)+sin^2 B-sinB-1=(1/3)+[sinB-(1/2)]^2 -(1/4)-1=-(11/12)+[sinB-(1/2)]^2当sinB=-1时，表达式取得最大既： sinA-cos^2 B最大值为：4/3（读了antony5218的解答和人面爱桃花的评论，我知道和楼主一样，我考虑的不全，所以作错了。现在明白了。楼主也会明白了，antony5218的解答正确）