请帮忙，详细解答一下。谢谢！！设i，j是平面直角坐标系能分别与x轴，y轴方向相同的两个单位向量，o是坐标原点，且向量OA=4i+2j，向量OB=3i+4j，则三角形OAB的面积等于多少？
热心网友
OA=4i+2j，OB=3i+4j S=|OA|*|OB|sina/2(其中a为向量OA,OB的夹角）|OA|=2√5 |OB|=5,OA*OB=12i^2+6ij+16i*j+8j^2=20,(其中i*j=0 ,|i|=|j|=1 )cosa= OA*OB/(|OA||OB|)=20/(10√5 )=2√5 /5 sina=√5/5,所以Ｓ＝10√5*√5/5*1/2=5
热心网友
根据向量数量积的定义得向量OA*向量OB=|OA||OB|cosa,|OA|=2根号5,|OB|=5.所以,4*3+2*4=10根号5*cosa,所以,cosa=2根号5/5,所以,sina=根号5/5,所以,三角形的面积S=1/2|OA||OB|sina=5.