若地球半径为R，地面上两点A,B的纬度均为北纬45度，又A，B两点的球面距离为(pai/3)R,则A,B两点的经度差为______。
热心网友
A,B都在北纬45度圈上(设其圆心为O'），设地心为O,又S(A,B)=(π/3)R，则∠AOB=S(A,B)/R=π/3,所以⊿AOB是等边三角形，== AB=R又O'A=0'B=Rsin(π/4)=(√2/2)Rsin(∠AO'B/2)=(AB/2)/O'A=(R/2)/(√2/2)R=√2/2== ∠AO'B/2=π/4, ==∠AO'B=π/2既：A,B两点的经度差为π/2
热心网友
球心O, 小圆圆心O’ ∠AOB*R=|弧AB|=(π/3)*R则有∠AOB=π/3所以正三角形ABO，AB=R又A，B在 45纬度处，有∠AOO’=∠BOO’=π/4,AO’=BO’=R*(√2)/2则对三角形ABO’,AB=√2*AO’=√2*BO’, Rt三角形ABO’AB经度差为90度。
热心网友
A，B两点的球面距离为(pai/3)R，得到A，B两点在大圆上的弦长为 R，（在大圆面内构成一个等边△）有45度的纬度圈对应的小圆的半径为二分之根二R，得到A，B两点在45度的纬度圈对应的小圆面的圆心角为90度，（以二分之根二R为半径的圆内弦长为R所对的角为90度),所以A,B两点的经度差为90度。