已知：a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=1.求证：a^2/(a+b)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)=0;
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a=1,b=0,1/c+c=1,c^2+1=c,c≠0a^2/(a+b)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)==1+c^2=c≠0。题错了。应为：a^2/(c+b)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)=0由a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=1两边同乘(b+c)(c+a)(a+b)，再展开得a^3+b^3+c^3+abc=0通分，再展开，在提(a+b+c)得a^2/(c+b)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)== (a^3+b^3+c^3+abc)(a+b+c)/ [(c+b)(c+a)(a+b)]=0。这题需先根据a^3+b^3+c^3+abc=0，和对称性来判断，分解因式的结构，然后再验证。这是解题的常用方法，即先分析题，再根据条件预测结果，最后再算。如：a^2/(c+b)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)通分后，分母为4次对称多项式，若=0，则有a^3+b^3+c^3+abc为因式，另1个为1次对称多项式，只能是(a+b+c)，再验证其正确性。。