已知在三角形ABC中，向量OA×向量OB＝向量OB×向量OC＝向量OC×向量OA，则O为三角形ABC的:A。内心 B.外心 C.重心 D.垂心
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因为，向量OA×向量OB＝向量OB×向量OC＝向量OC×向量OA（是向量积吧？）所以，|向量OA×向量OB|＝|向量OB×向量OC|＝|向量OC×向量OA|从而，|向量OA×向量OB|/2＝|向量OB×向量OC|/2＝|向量OC×向量OA|/2即三角形OAB面积=三角形OBC面积=三角形OCA面积故O是ABC的重心，即三条中线的交点，应该选择C。
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DOA*OB=OB*OC OB*(OA-OC)=0 OB*CA=0 OB垂直于CA同理，OC垂直于AB,OA垂直于BC所以，O是垂心
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由向量OA×向量OB＝向量OC×向量OA，根据向量数量积的定义，可以得到向量OB在向量OA方向上的投影与向量OC在向量OA方向上的投影相等。故过B，C点做OA的垂线应该交于同一点，而BC是在同一直线上的两点，故OA与BC垂直。同理可得OB与AC垂直、OC与AB垂直，则O为垂心。
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