正方体AC1中,E是BB1中点,O是底面ABCD中心,求证:OE垂直面ACD1
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连接DB1,因为BB1垂直于平面ABCD,又因为BD、AC是正方形ABCD的对角线,因此BD垂直于AC,根据三垂线定理得知DB1垂直于AC.同理可证:DB1垂直于AD1。又因为AC、AD1是相交直线,所以DB1垂直于平面ACD1。在直角△DBB1中,OE是斜边DB1的中位线,所以,OE//DB1因此OE垂直于平面ACD1.(证完)
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证明线面垂直,要证明两个线线垂直,证明ED与AC垂直和ED与D1O垂直可以利用坐标系,如果你不喜欢坐标系,那么因为BO垂直于AC,垂直于BO所以EO垂直于AC,再因为面D1DBC与面AD1C垂直,所以OE垂直面ACD1