X的四次式若为完全平方,则必有一个二次三项式的平方? 如何推出的

X的四次式若为完全平方,则必有一个二次三项式的平方? 如何推出的X的四次式若为完全平方,则必有一个二次三项式的平方? 如何推出的

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设4x^4-12x^3+5x^2+ax+b=(2x^2+mx+n)^2 解体思路中为什么要这么设?ok试试看能否说明白？4x^4-12x^3+5x^2+ax+b 的最高次幂为4、其系数是4，很明显，4x^4是2x^2的平方，所以4x^4-12x^3+5x^2+ax+b 若是完全平式，则必为（2x^2+k）的平方，显然，k不会是2次及以上的多项式，只可能是一个1次2项式，当然也就可设：k=mx+n(可以认为m=0或n=0或m、n均等于0时是一个特殊的1次2项式。)，也就是可设：4x^4-12x^3+5x^2+ax+b=(2x^2+mx+n)^2

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这说明你对数学中的'结构'特征把握的不好,要好好培养呀?

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不明白你的意思。x^4肯定是四次式，x^4=(x^2)^2为完全平方，那么x^2算不算二次三项式？你补充以后我明白你的意思了。任一二次式（别叫二次三项式，因为这样叫，人家会以为不可以缺项似的）mx^2+nx+p的平方是四次式，而任一非二次式的平方都不是四次式，你只要从这两方面证一下，就可以得到你要的结论，一点不困难。另外，要解你这个题目，你把二次式设成最一般的情形mx^2+nx+p也是可以的，把它平方以后得到的四次式与原四次式比较，令同次幂系数相等，可以得到五个方程，同样可以解出a、b，把二次式设成2x^2+mx+n，可以少一个未知数，求解起来会方便许多，仅此而已，并没有什么高深的东西。