如图，ΔABC中，三条角分线交于O。(角A的角分线是AD,A在上,B在左,C在右)过O作OE垂直于BC交BC于E。求证：角BOD=角COE
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证明:∵O是角平分线的交点∴∠BAO＝∠BAC÷2. ∠ABO＝∠ABC÷2. ∠OCB＝∠BCA÷2∵∠BAC＋∠ABC＋∠BCA＝180 (三角形的内角和等于180)∴∠BAO＋∠ABO＋∠OCB＝90∴∠OCB＝90－∠BAO－∠ABO ∵∠BOD＝∠BAO＋∠ABO (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)又OE⊥BC,∴△OEC是直角三角形∴∠COE＝90－∠OCB ＝90－(90－∠BAO－∠ABO ) ＝∠BAO＋∠ABO ∴∠BOD＝∠COE