已知:点P是椭圆x^2/16+y^2/12=1上任一点,A(1,1),F2是右焦点,求:|PA|+2|PF2|的最值.
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这种最基础的题目也不掌握,你的数学老师会很失望的.|PA|+2|PF2|中的2表示离心率的倒数分之一,以后碰到这种题目把焦半径的长度转化到此点到准线的距离,再用三角形的两边之和大于第三边,当三点共线时取最值.椭圆\双曲线\抛物线中这种类型的题目解法一样.
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注意椭圆的a=4,b^2=12 c=2 所以e=1/2,由椭圆的第二定义可知：2|PF2|相当于点Ｐ到相应的准线的距离｜ＰＥ｜（点Ｅ为过椭圆上一点Ｐ作准线的垂线时的垂足）所以你所求解的问题可转化为：｜ＰＡ｜＋｜ＰＥ｜最小（椭圆内一点Ａ到准线的最短距离），当Ｐ，Ａ，Ｅ中点共线时，这个和取到最值．最小为点Ａ到右准线的距离．最大为点Ａ到左准的距离．
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可以用代数及几何方法，其中几何方法要简单明了的多先求出各个参数a=4 b=2根3 c=a^2-b^2=2画图，并画出左右准线 L1: x=a^2/c 和 L2: x=-a^2/c联结PA,PF2，并过P作PB垂直右准线于B根据准线性质|PF2|：|PB|=c:a=1:2所以|PA|+2|PF2|=|PA|+|PB|7=d(A,L1)<=|PA|+|PB|<=d(A,L2)=9所以7<=|PA|+2|PF2|<=9