原函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,问其导函数f'(x)是不是在[a,b]上连续?若不连续,给出反例;若连续,请证明.谢谢大家.
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f(x)=x^2sin[1/x],x≠0f(0)=0,==f'(x)=-cos[1/x]+2xsin[1/x],x≠0f'(0)=0f'(x)在0点不连续。
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不一定连续！注意：连续是指该点的左右导数存在并且相等，都等于该点函数值这对于导函数来说是一样的，原函数可导只能说明导函数存在，如果导函数在某些点不具有上述特性，则不连续。
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不一定连续。