线l过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点，k=2，若l与双曲线两交点分别在双曲线左右两支上，求双曲线离心率的取值范围。
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线l过双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点，k=2，若l与双曲线两交点分别在双曲线左右两支上，求双曲线离心率的取值范围。解:设直线l:y=kx+n代入双曲线x^/a^-y^/b^=1可得:b^x^-a^(2x+n)^=a^b^(b^-4a^)x^-4na^x-(n^+a^b^)=0∵l与双曲线两交点分别在双曲线左右两支上∴(b^-4a^)x^-4na^x-(n^+a^b^)=0的两根异号.即∴-(n^+a^b^)/(b^-4a^)＜0∴b^-4a^＞0∴c^-a^-4a^＞0∴c^＞5a^∴c^/a^＞5∴e＞√5