已知对任意实数x，都有f(x+3)≤f(x)+3，f(x+2)≥f(x)+2，且f(1)=1，求f(2004)
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已知对任意实数x，都有f(x+3)≤f(x)+3，f(x+2)≥f(x)+2，且f(1)=1，求f(2004)解:∵对任意实数x，都有f(x+3)≤f(x)+3，∴f(x+6)≤f(x+3)+3≤f(x)+6……①对任意实数x，都有f(x+2)≥f(x)+2，∴f(x+6)≥f(x+4)+2≥f(x+2)+4≥f(x)+6……②由①,②可得:f(x)+6≤f(x+2)+4≤f(x+4)+2≤f(x)+6≤f(x+6)≤f(x+3)+3≤f(x)+6f(x)+6≤f(x)+6∴上面只能取"="即:f(x+3)=f(x)+3，f(x+2)=f(x)+2。f(x+3)=f(x)+3且f(x+3)=f(x+1+2)=f(x+1)+2∴f(x+1)+2=f(x)+3∴f(x+1)=f(x)+1∴f(2004)=f(2003)+1=f(2002)+2=……=f(1)+2003=2004。
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沧海一声笑 厉害