已知椭圆两焦点（0，-5√2），（0，5√2），直线Y=3X-2与椭圆有两交点A、B，且AB中点横坐标1/2，求椭圆方程
热心网友
因为焦点在y轴上，椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1b^2=a^2+50x^2/a^2+y^2/(a^2+50)=1Y=3X-2带入x^2/a^2+(3x-2)^2/(a^2+50)=1(10a^2+50)x^2-12a^2x-a^2(a^2+46)=0两交点A、B，AB中点横坐标1/2x1+x2=12a^2/(10a^2+50)=1/2*2=1a^2=25,b^2=75椭圆方程为:x^2/25+y^2/75=1
热心网友
先画图由焦点坐标，设椭圆方程x^2/b^2+y^2/50=1设A(x1,y1)B(x2,y2)A、B是椭圆与直线交点有x1^2/b^2+y1^2/50=1①x2^2/b^2+y2^2/50=1②y1=3x1-2③y2=3x2-2④由AB中点横坐标1/2有(x1+x2)/2=1/2⑤可得b^2=50/3方程为x^2/（50/3）+y^2/50=11楼你公式记错拉x^2/b^2+y^2/a^2=1a^2=50b^2=a^2-c^2