1.若(a/x)+(b/y)=1(a,b,x,y为正实数),求x+y的最小值？2.函数y=x(1-x*x)(0<x<1)的最大值是多少？3.已知实数x,y,z满足x+y+z=a,x*x + y*y + z*z=a*a/2(a>0),求证0<x,y,z<(2/3)a
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1.x+y=(x+y)(a/x+b/y)=a+b+ay/x+bx/y≥a+b+2√[(ay/x)*(bx/y)]=a+b+2√ab2.y'=1-3x^2=0时，即x=√3/3时，y有最大值2√3/9或2y^2=(2x^2)(1-x^2)(1-x^2)≤[(2x^2+1-x^2+1-x^2)/3]^3=8/27y≤2√3/93.y+z=a-x,y^2+z^2=a^2/2-x^2因为(y+z)^2≤2(y^2+z^2)即(a-x)^2≤2(a^2/2-x^2)3x^2-2ax≤0x(3x-2a)≤0得0≤x≤2a/3同理0≤y,z≤(2/3)a注:等号有可能成立如x=2a/3,y=z=a/6
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2.y=x(1-x*x)=x(1-x)(1+x)小于等于x(1-x+1+x)的平方/4=x,因为X在（0，1），所以最大值为1。