已知A点坐标为(1,1),F是椭圆5X^2+9Y^2=45的左焦点,点P是圆上一动点,求｜PA｜+｜PF｜的最大值和最小值.
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椭圆5X^2+9Y^2=45x^2/9+y^2/5=1a=3,c=2右焦点E(2,0)根据椭圆定义|PE|+|PF|=2a=6又AE=√2|PA|+|AE|≥|PE| (两点间线段最短)|PA|≥|PE|-|AE|所以|PA|+|PF|≥|PE|-|AE|+|PF|=6-|AE|=6-√2 (最小值)又|PA|≤|AE|+|PE|(两点间线段最短)所以|PA|+|PF|≤|AE|+|PE|+|PF|=6+√2 (最大值)