长为a的线段的两端分别在直线y=x与y=-x上移动，则线段中点的轨迹方程是_________.请详细解答，谢谢！
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长为a的线段的两端分别在直线y=x与y=-x上移动，则线段中点的轨迹方程是_________.解:设线段两端点为A(m,m),B(n,-n),则｜AB｜=a,故(m-n)平方+(m+n)平方=a平方(1) 中点P(x,y),则x=(m+n)/2,y=(m-n)/2,即(m+n)=2x,(m-n)=2y, (m+n)平方+(m-n)平方==4(x平方+y平方) (2)由(1),(2)得x平方+y平方=(a/2)平方,即为所求轨迹方程.这是以O(0,0)为圆心,a/2为半径的圆.