已知x,y,z≥0，且x+y+z=1，求√x+√y+√z的最大值和最小值
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解：（1）因为 x+y+z=12√xy+2√yz+2√xz2=0,y=0,z=0所以x,y,z均=0且=x,√y=y,√z=z所以√x+√y+√z=x+y+z=1即：√x+√y+√z最小值为1．（x，y，z中任一个等于1，其他两个为0时取最小值）
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x+y+z=12=2x+2y+2z=x+y+y+z+x+z》2√xy+2√yz+2√xz即：1》√xy+√yz+√xz（√x+√y+√z）的平方=X+Y+Z+2√xy+2√xz+2√yz《1+2 （√x+√y+√z）《√3最大值为√3．
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因为x+y+z=1所以 2=2x+2y+2z=x+y+y+z+x+z》2√xy+2√yz+2√xz 即：1》√xy+√yz+√xz （√x+√y+√z）的平方=X+Y+Z+2√xy+2√xz+2√yz《1+2所以 （√x+√y+√z）《√3 即,最大值为√3．