α ,β∈(0,π/2),求证[(sinα)^3/sinβ]+[(cosα)^3/cosβ≥1
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α ,β∈(0,π/2),求证[(sinα)^3/sinβ]+[(cosα)^3/cosβ]≥1利用柯西不等式:(a^+b^)(x^+y^)≥(ax+by)^1)先证明柯西不等式,采用比较法:(a^+b^)(x^+y^)-(ax+by)^=[a^x^+b^x^+a^y^+b^y^]-[a^x^+2abxy+b^y^]=b^x^+a^y^-2abxy=(bx-ay)^≥0∴(a^+b^)(x^+y^)≥(ax+by)^证明:∵1=(sin^α+cos^α)(sin^β+cos^β)≥(sinαsinβ+cosαcosβ)^∴1≥sinαsinβ+cosαcosβ[(sinα)^3/sinβ]+[(cosα)^3/cosβ]≥[(sinα)^3/sinβ]+[(cosα)^3/cosβ](sinαsinβ+cosαcosβ)≥{√[(sinα)^3/sinβ]·√(sinαsinβ)+√[(cosα)^3/cosβ]·√(cosαcosβ)}^=(sin^α+cos^α)^=1∴[(sinα)^3/sinβ]+[(cosα)^3/cosβ]≥1。
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是中学的吗？超纲了