y=(x^2+x+a)/x (1≤x≤2,常数a>0)的最小值我只知道当1≤a≤4时可以用基本不等式得最小值为2√a+1,但是当0<a<1,a>4时怎么做?这两个的答案分别是2+a,3+1/2a,这是怎么做出来的呢?
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提示 先画出y=1/x+x 在第一像限的图像 可取 x=1/4，1/2，1，2，4几个点你发现了什么？呵呵那么在04时，题目中的y在1≤x≤2上递减，y的最小值在x=2取得看懂了吗？现在我给出个问题，怎么求证y=1/x+x单调性呢？呵呵
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y=(x^2+x+a)/x=x+a/x+1 函数x+a/x(a0)在[0，√a]是减函数，在[√a,+∞)是增函数。(1).1≤a≤4时，1≤√a≤2,根据函数单调性,最小值为2√a+1.(2).a4时,√a21,由函数x+a/x(a0)在[0，√a]是减函数,得出x=2时有最小值,代入函数式得出最小值为:3+a/2.(3).0