设实数Ｘ，Ｙ满足不等式组{1≤Ｘ＋Ｙ≤４且Ｙ＋２≥｜２Ｘ－３｜．（１） 求点（Ｘ，Ｙ）所在的平面区域；（２） 设ａ＞－１，在（１）所求的区域内，求函数Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝Ｙ－ａＸ的最大值和最小值．
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分析 必须明确，求点(x,y)所在的平面区域，关键是确定区域的边界线。可以去掉绝对值符号入手。解：(1)已知的不等式组等价于1≤x+y≤4y+2≥2x-32x-3≥0或1≤x+y≤4y+2≥3-2x2x-3π0解得点(x,y)所在平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)。其中AB：y=2x-5;BC:x+y=4;CD:y=-2x+1;DA:x+y=1。(2)f(x,y)表示直线l:y-ax=k在y轴上的截距，且直线l与(1)中所求区域有公共点。∵a＞-1。∴当直线l过顶点C时，f(x,y)最大。∵C点的坐标为(-3，7)，∴f(x,y)的最大值为7+3a。如果-1＜a≤2，那么当直线l过顶点A(2，-1)时，f(x,y)最小，最小值为-1-2a。如果a＞2，那么当直线l过顶点B(3，1)时，f(x,y)最小，最小值为1-3a。说明：由于直线l的斜率为参数a，所以在求截距k的最值时，要注意对参数a进行讨论，方法是让直线l动起来。。