已知：a>b.且（a+b)+(a-b)(ab+b/a)=243.求自然数a.和b.0
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展开发现 a | b^2, 说明 a, b 有大于1的公因子。 假设 a, b 的最大公约数 是 d, 那么 a=2d, b=d, a-b=d, d1， a|d^2. 243=(a+b)+(a-b)(ab+b/a)d*2d*d, d^3d, 则 a-b=2d=8, 2432d*2d*d=256, 矛盾。必有 a-b=d=4, b=a-4, 则 a | d^2=16。a=8 或者 16， 经验算都不对。(2) 当 d=3 时，a|d^2=9, a=3 或者 9， 但a=3不行， a=9。比较两边，知 b^2/a 是 3 的倍数，则 b 至少为 9， b=a, 矛盾。(3) 当d=2 时， a |d^2=4, a=2 或者 4， b