一根一米长的小棒，第一次截取全长的一半，第二次截取剩下的三分之一，第三次截取剩下的四分之一，以次类推，第2004次共截去多少米？
热心网友
解:看规律如下: 截去数量(A) 剩余数量(B)第一次 A1=1/2 B1= B0-A1=1-1/2=1/2第二次 A2=B1×(1/3)=1/2×3 B2=(B1-A2)=(1/2-1/6)=1/3第三次 A3=B2×1/4 =1/3×4 B3=(B2-A3)=(1/3-1/12)=1/4第四次 A4=B3×1/5=1/4×5 B4=(B3-A4)=(1/4-1/20)=1/5第五次 A5=B4×1/6=1/5×6 B5=(B4-A5)=(1/5-1/30)=1/6。。。。。。看出来了吧!数列第N项为an=1/n(n+1)1/2,1/2×3,1/3×4,1/4×5,。。。。。。。1/2004×2005。求和Z=1/2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+。。。。。。。+1/2004×2005。=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+。。。。。。。+1/2004-1/2005=1-1/2005=2004/2005。
热心网友
1-1*1/2*2/3*3/4*......*2004/2005=2004/2005第2004次共截去2004/2005米。