已知:方程√(1-x^2)=kx+2只有一个解,求K的取值范围.
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已知:方程√(1-x^2)=kx+2只有一个解,求K的取值范围. 解:设y=√(1-x^)(y≥0)及y=kx+2∴x^+y^=1(y≥0)单位圆的只有一个解,上半部分.y=kx+2是过定点(0,2)的直线要使直线与半圆只有一个解,则它与半圆相切或只有一个交点.如图①相切,Rt△OAB中,OA=2,OB=1∴∠OAB=30°则可得:∠OCA=60°K=-√3或K=√3②只有一个交点.A(0,2),D(-1,0),K=2∴K=±√3或K＜-2或K＞2
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已知:方程√(1-x^2)=kx+2只有一个解,求K的取值范围解：由已知:方程√(1-x^2)=kx+2只有一个解易得，-1≤x≤1所以要满足题意只需直线y=kx+2与圆x^2+y^2=1的上半圆周只有一个交点即可。由数型结合法易得k的取值范围是k=√3或k=-√3或k≥2或k≤-2.
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已知:方程√(1-x^2)=kx+2只有一个解,求K的取值范围.解:等式两边平方,得:1-x^2=(kx+2)^2=(kx)^2+4kx+4移项并整理: (1+k^2)x^2+4kx+3=0因方程只有一个解,故△=b^2-4ac=0从而,有:16k^2-4(1+k^2)*3=0化简为: k^2=3解为: k=√3或-√3 完毕!