已知PA,PB,PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角是60度，求直线PC与平面PAB所成角的余弦值。答案是√3/3不知道怎么做…谢谢~~~~~~
热心网友
为使问题简化，分别在射线PA、PB、PC上截取点A、B、C，使PA=PB=PC=a,由于角APB=BPC=CPA=60,所以三个三角形APB;BPC;CPA都是全等的正三角形，因而△ABC也是正三角形。是故，所截得的几何体就是一个正四面体V-ABC或C-VAB.于是问题就归结为求正四面体的侧棱与底面的角。首先取棱AB的中点D，并连接PD;CD,因为PD、CD分别是正△PAB;正△BAC对边上的中线，所以PD、CD分别都垂直平分AB.所以平面CPD垂直于平面PAB,作CE垂直于交线PD于是CE垂直于平面PAB。于是截CPE就是PC与平面PAB的角。由于点C到底面PAB的三个顶点的距离都相等，所以点C在底面PAB上的射影E是底面△PAB的重心。因此PE=a√3/3在直角△CAE中cos(CAE)=PE/PA=（a√3/3）/a=√3/3.
热心网友
图已贴上，只不过是给你一参考，二楼先答，选他。如图，在PC上任取一点D，作DH⊥平面PAB于H，则∠DPH为PC与平面PAB所成的角．作HE⊥PA于E，HF⊥PB于F，连结PH，DE，DF．∵ EH、FH分别为DE、DF在平面PAB内的射影，由三垂线定理可得DE⊥PA．DF⊥PB．∵ ∠DPE=∠DPF，∴ △DPE≌△DPF．∴ PE=PF．∴ Rt△HPE≌Rt△HPF，∴ HE=HF，∴ PH是∠APB的平分线．设EH=a，则PH=2EH=2a，PE=√3a在Rt△PDE中，∠DPE=60°，DE⊥PA，∴DP=2PE=2√3a,在Rt△DPH中，DH⊥HP，PH=2a，DP=2√3a,∴cos∠DPH=PH/DP=2a/2√3a=√3/3