定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a,b属于R,有f(a+b)=f(a)*f(b)(1)证明:f(0)=1(2)证明:对任意的x属于R,恒有f(x)>0(3)证明:f(x)是R上的增函数(4)若f(x)*f(2x-x平方)>1,求x的取值范围.请高手作出解答过程!
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(1) 令a=b=0：f(0)=f(0)*f(0) 因为：f(0)不等于0 所以：f(0)=1(2) 令a=b=x/2：f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2 = 0又：f(0)=f(x)*f(-x)=1 所以：f(x)不等于0 所以：f(x) 0(3) 令b=a+x，x 0 由于：当x0时,f(x)1所以：f(b)=f(a+x)=f(a)f(x) f(a) 因此，f(x)是R上的增函数(4) f(x)*f(2x-x平方) = f[x+(2x-x^2)] = f(3x-x^2) 1=== 3x-x^2 0 === 0 < x < 3