在平行四边形ABCD中，对角线AC平分角DAB，试说明这个四边形是菱形。
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对角线AC分出两个等腰三角形ABC和ADC,故平行四边形邻边相等,为菱形.详证:ABCD为平行四边形,AB∥DC,角BAC=角DCA,又已知角BAC=角CAD,故有 角DCA=角CAD,所以三角形ADC为等腰三角形,有AD=CD,再由平行四边形可知:AD=CD=BC=AB,四边相等,所以平行四边形ABCD为菱形.
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太简单了!
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因为AC平分∠DAB所以∠DAC＝∠BAC由CD∥AB得：∠BAC＝∠DCA所以∠DAC＝∠DCA ，所以AD＝DC所以平行四边形ABCD为菱形。（一组邻边相等的平行四边形为菱形）