在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,点D是AB上一点,且AE垂直CD,BF垂直CD,垂足分别是点E,F求证:EF=BF-AE已知:平行四边形ABCD的对角线交于点O,EF经过点O,与AB交于点E,与CD交于点F,G H分别是AO和CO的中点,求证:四边形EHFG是平行四边形
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①证明:∵∠ACE+∠BCF=90°且∠CBF+∠BCF=90°∴∠ACE=∠CBF,且AC=BCRt△ACE≌Rt△BCF∴CE=BF且AE=CF∴EF=CE-CF=BF-AE②证明:在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCO,AO=CO,,∠AEO=∠CFO∴△AOE≌△COF.则得:OE=OF又在△GOE和△HOF中,OE=OF,∠GOE=∠HOF,OG=OH∴△GOE≌△HOF.则得:EG=FH,∠GEO=∠HFO.∵∠GEO=∠HFO∴GE∥HF∴四边形EHFG是平行四边形