1,有若干鬲大小相同的球,可将它们摆成正方形或正三角形,摆成正三角形比摆成正方形每边多两个球,求球的个数.2,已知关于x的方程x^2+2(k+2)x+k^2=0没有实数根,试判断一元二次方程kx^2+2(k-1)x+(k+1)=0的根的情况.3,一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手,这次会议到会的人数是多少?
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1.设摆成正三角形和摆成正方形每边的球个数分别为x和y,考虑到图形相邻的角间占用一个球这一隐含条件,得出方程:3x-3=4y-4和x=y+2,解得x=9,y=7,所以球的个数为3x-3=24.2.由题可得△=(2k+4)^2-4k^2＜0,解得k＜-1,所以一元二次方程kx^2+2(k-1)x+(k+1)=0的判别式△=(2k-2)^2-4k(k+1)=-12k+4＞16＞0,所以此方程有两个不同的根.3.观察得3个人握了3次手;4个人握了6次手;5个人握了10次手;……n个人就握了(n^2/2-n/2)次手,根据此关系代入可得n^2/2-n/2=66, 解得n1=12,n2=-11(舍去),即这次会议到会的人数是12个人.
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第一个问题的解法：因为摆成正方形的球的个数必是某个数的平方，所以可设球共有（n）2（平方，下同）个，即正方形的边有n个球。由于正三角形每边的球的个数比正方形的多两个，所以正三角形中球的个数共有1+2+3+……+（n+2）=[1+(n+2)](n+2)/2个，所以可得[1+(n+2)](n+2)/2=（n）2，解得n=-1(不合实际，舍去)或n=6。所以可知球共有（6）2=36个。
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上面的回答了2,3我就只回答1了设共有X个球则X/3=X/4+2则X=24个(3)的简单方法是用组合设有n个人则C(n,2)=n(n-1)/2=66则n=12