已知集合M={(x,y)|y^=2x},N={(x,y)|(x-a)^+y^=9}，求M交N不等于空集的充要条件
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已知集合M={(x,y)|y^=2x},N={(x,y)|(x-a)^+y^=9}，求M交N不等于空集的充要条件 .解:集合M:y^=2x是抛物线,集合M:(x-a)^+y^=9是圆.消去y得:x^-2(a-1)x+(a^-9)=0M∩N≠Φ①△=4(a-1)^-4(a^-9)≥0即-2a+10≥0∴a≤5②∵y^=2x∴x≥0说明方程x^-2(a-1)x+(a^-9)=0不能有两个负根,即至少有一个正根,也就是两根之和2(a-1)＜0时,两根之积(a^-9)≤0[不能有两个负根].即a＜1时且a^-9≤0,∴a＜1且-3≤a≤3即a≥-3由①,②可得-3≤a≤5.