如果关于x的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0(其中a b c 均为正数)有两个相等的实数根,证明:以a b c 为长的线段能够组成一个三角形,并指出三角形的特征.
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３x＾２+（２a+2b+2c)x+ab+bc+ac=0△＝（２a+2b+2c)＾２-１２（ab+bc+ac）＝４a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac=2(a-b)^2+2(a-c)^2+2(b-c)^2=0∴a-b=0 b-c=0 a-c=0 ∴为等边三角形
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等边三角形详解:方程可化为3x平方+2(a+b+c)x+(ab+bc+ac)=0,有相等实根,判别式应为0,得[2(a+b+c)]平方-4*3*(ab+bc+ac)=0,展开化简并整理得4(a平方+b平方+c平方-4(ab+bc+ac)=0,即a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac但a平方+b平方+c平方≥ab+bc+ac(*)仅在a=b=c时取等号,可知a=b=c,可组成等边三角形.注:不等式(*)要再给证明吗?