桌面上有１４只杯子，３只杯口朝上，现在每次翻动４只杯子（把杯口朝上的翻为朝下，把杯口朝下的翻为朝上）。问：能否经过若干次翻动后，，把杯口都朝下？若不能，那么每次翻动６只能做到吗？７只呢？
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桌面上有１４只杯子，３只杯口朝上，现在每次翻动４只杯子（把杯口朝上的翻为朝下，把杯口朝下的翻为朝上）。问：能否经过若干次翻动后，，把杯口都朝下？若不能，那么每次翻动６只能做到吗？７只呢？ 答:每次翻动４只杯子和每次翻动６只杯子都不能做到。而每次翻动7只杯子能做到。解:把杯口朝上的杯子用+1表示,把杯口朝下的杯子用-1表示。初始状态是3"+",11"-",∴把１４个数相乘则积为-1,而翻动1只杯子时,就是"把+1变为-1或者是把-1变为+1",当翻动1只杯子时,就相当于原状态乘以-1。翻动n次杯子时,就相当于乘以n个"-1"∴每次翻动偶数只杯子时,不改变初始状态是"-1"的这个结果。∴每次翻动４只杯子和每次翻动６只杯子,不能改变乘积为是"-1"的这个结果。∴都不能做到。而每次翻动奇数只杯子时,能改变初始状态是"-1"的这个结果。∴每次翻动7只杯子且翻动奇数次能做到。具体操作如下:原状态３只杯口朝上,11只杯口朝下。①翻动2只杯口朝上,翻动5只杯口朝下,翻动后,6只杯口朝上,翻动8只杯口朝下。②翻动3只杯口朝上,翻动4只杯口朝下,翻动后,7只杯口朝上,翻动7只杯口朝下。③翻动7只杯口朝上。翻动后,这时14只杯子都是杯口朝下,完成任务。
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4,6不可以，7可以。1。 7可以。a）取3上，4下翻==》4上，10下。b）取2上，5下翻==》7上，7下。c）取7上翻==》14下。2。每次反偶数个均不能 ，因为3上需翻奇数次，其他需翻偶数次，才可能全下，所以共需翻奇数次，而每次反偶数个，总数为偶数次，所以不能全下。
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均不能