题目如下： 已知β1，β2是AX＝b的两个不同的解，a1,a2是其对应齐次方程AX＝0的基础解系，k1,k2是任意常数，则AX＝b的解是：（A） k1a1+k2(a1+a2)+(β1-β2)/2 (B) k1a1+k2(a1-a2)+(β1+β2)/2 (C) k1a1+k2(β1-β2)+(β1-β2)/2 (D) k1a1+k2(β1-β2)+(β1+β2)/2注，在a1 a2 β1 β2 X 0 等上面都有小→还有书中的答案选B ，解释说(β1-β2)/2是齐次解，说不是特解，我这点不明白，明明题目中说β1 β2 是特解啊？？请师长给我详细些的解释
热心网友
题目如下： 已知β1，β2是AX＝b的两个不同的解，a1,a2是其对应齐次方程AX＝0的基础解系，k1,k2是任意常数，则AX＝b的解是：（A） k1a1+k2(a1+a2)+(β1-β2)/2(β1-β2)/2不是方程AX＝b的解，因为A[(β1-β2)/2]=(Aβ1-Aβ2)/2=(b-b)/2=0,它是方程AX＝0的解。(B) k1a1+k2(a1-a2)+(β1+β2)/2(β1+β2)/2是方程AX＝b的解，因为A[(β1+β2)/2]=(Aβ1+Aβ2)/2=(b+b)/2=b,k1a1+k2(a1-a2)+(β1+β2)/2=(k1+k2)a1+(-k2)a2+(β1+β2)/2是方程AX＝b的通解。(C) k1a1+k2(β1-β2)+(β1-β2)/2不是通解。(D) k1a1+k2(β1-β2)+(β1+β2)/2虽然β1-β2是方程AX＝0的解，但不一定与a1线性无关，所以不一定是方程AX＝b的通解。注意，D是方程AX＝b的解，所以你的提问里应该是：“则AX＝b的通解是：”，才只有唯一的选择B。。
热心网友
∵β1、β2是AX=b的解∴Aβ1=b、Aβ2=b于是A[(β1-β2)/2]=(Aβ1-Aβ2)/2=(b-b)/2=0由此可知(β1-β2)/2是AX=0的解它当然不是AX=b的解啦!