1、⊿ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求线段EF。 2、在⊿ABC中，已知∠A=90。, AB=AC，BD是中线，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F,说明：∠ADB=∠CDF
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⑴解: 先依题意做图∵∠A=90° ∠EDF=90° ∴AEDF四点共元。 ∠EDA=EFA=α ∵∠EDA+∠EDB=90°∠FDC+∠EDB=90° ∴∠EDA=∠FDC=α 又∵∠EFA+∠EFD=∠FDC+∠C ∴∠EFD=∠C=45° △EDF是直角三角形 DF=DE在△AED和△DFC中 AD=DC DE=DF ∠FDC=∠EDA ∴△AED≌△DFC AE=EC=5∵AB=AB ∴AF=12 在是直角三角形AEF中EF=√(AE＾2+AF＾2)=13⑵解: 做AG⊥BC交BD于H点。 则BG=AG=GC ∵AF⊥BD于E ∴∠HBG+∠BHG=90° ∠HBG+∠GFA=90° ∴∠BHG=∠GFA ∴Rt△BGH≌Rt△AGF。 则HG=GF连GD ∵AD=DC ∴∠HGD=∠FGD=45°∴△HGD≌△FGD ∠HDG=∠FDG ∴∠ADB=∠CDF。
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1.连接AD,易证三角形AED全等于三角形CFD,则AE=CF=5;同理AF=BE=12 在直角三角形AEF中,据勾股定理得 EF=132.两步全等 做AP平分角CAB交BD于M.则有三角形BAM全等于三角形ACF 再证三角形CDF全等于ADM 好了,CD=AD了!