设向量i=(1,0),j=(0,1),a=(x+m)i+yj,b=(x-m)i+yj,且|a|+|b|=6,0<m<3,x>0,y属于R求动点P(x,y)的轨迹方程已知点A(-1,0),设直线y=(x-2)/3与点P的轨迹交于B，C两点，问是否存在实数m，使得AB·AC=1/3？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
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a=(x+m,y) , b=(x-m,y) , 所以[(x+m)^2+y^2]^1/2+[(x-m)^2+y^2]^1/2 , 既P到（-m，0），（m，0）的距离之和为62m , 又因为x0 , 所以(x^2)/9+(y^2)/(9-m^2)=1(x0,00,0 解：据题((x+m)^2+y^2)^0.5+((x-m)^2+y^2)^0.5=6即x^2/9+y^2/(9-m^2)=1(9-m^2)x^2+9y^2=9(9-m^2)y=(x-2)/3代入，得(10-m^2)x^2-4x+(9m^2-77)=0x1+x2=4/(10-m^2),x1x2=(9m^2-77)/(10-m^2)AB·AC=1/3B:x1+y1i,C:x2+y2iAB=(x1+1)i+y1jAC=(x2+1)i+y2jAB·AC=(x1+1)(x2+1)+y1y2=(x1+1)(x2+1)+(x1-2)(x2-2)/9=10x1x2/9+7(x1+x2)/9+13/9=1/3(10/9)(9m^2-77)/(10-m^2)+(7/9)*4/(10-m^2)+13/9=1/3得m^2=8.025m=√8.025热心网友