x趋于无穷,limx^2(tan^-1a/x-tan^-1a/x+1)是陈文灯书上的一个题,蓝色复习书,谢谢
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可以用拉格朗日中值定理做,陈文灯的书上是有些错误!包括原则性错误,像求极限的问题有个例题是错误的,大家要注意!如果会用计算机求解的同学应该可以演算的!
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麦克老林公式：f(x)=f((a+b)/2)+f'(a)(x-(a+b)/2)+(1/2)*f''(E)(x-(a+b)/2)^2f(a)=f((a+b)/2)-f'(a)(b-a)/2+(1/2)*f''(E1)((b-a)/2)^2........1f(b)=f((a+b)/2)+f'(a)(b-a)/2+(1/2)*f''(E2)((b-a)/2)^2........21式＋2式：f(a)+f(b)=2f((a+b)/2)+(f''(E1)/2+f''(E2)/2)((b-a)/2)^2minf''(x)= 所以存在E属于(E1,E2).f''(E)=f''(E1)/2+f''(E2)/2即证。
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我得出的结果是-∞，如果没有x^2则等于-1/a其中 tan^-1(a/x)-tan^-1(a/x+1)= cos(a/x)/sin(a/x)-cos(a/x+1)/sin(a/x+1)= [sin(a/x+1)cos(a/x)-sin(a/x)cos(a/x+1)]/[sin(a/x)cos(a/x+1)]= 1/2{sin[(2ax+a)/x^2+x]-sin[a/(x^2+x)]-sin[(2ax+a)/x^2+x]-sin[a/(x^2+x)]}/[sin(a/x)cos(a/x+1)]积化和差= -sin[a/(x^2+x)]/[sin(a/x)cos(a/x+1)]= -a/(x^2+x)]/(a^2/x^2+x)](等价无穷小)= -1/a
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我得出的结果是-∞，如果没有x^2则等于-1/a其中 tan^-1(a/x)-tan^-1(a/x+1) = cos(a/x)/sin(a/x)-cos(a/x+1)/sin(a/x+1) = [sin(a/x+1)cos(a/x)-sin(a/x)cos(a/x+1)]/[sin(a/x)cos(a/x+1)] = 1/2{sin[(2ax+a)/x^2+x]-sin[a/(x^2+x)]-sin[(2ax+a)/x^2+x] -sin[a/(x^2+x)]}/[sin(a/x)cos(a/x+1)]积化和差 = -sin[a/(x^2+x)]/[sin(a/x)cos(a/x+1)] = -a/(x^2+x)]/(a^2/x^2+x)](等价无穷小) = -1/a