在直线y=-2上有一点P，它到点A(-3,1)与点B(5,-1)的距离之和最小，则点P的坐标
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点A、B在直线y=-2的同侧，因此直线y=-2上的点P，满足|AP|+|BP||AB|，而“=”不能成立。为使等号成立（此时能够达到最小），应该做A或B关于直线y=-2的对称的点A'(-3,-5)或B'(5,-3),这样，点A(B)及B'(A')直线y=-2的异侧，并且|A'P|+|BP|=|A'B|能够成立。所以，|AP|+|BP|=|A'P|+|BP|有最小值|A'B|=√[(-3-5)^2+(-5+1)^2]=√[8^2+(-4)^2]=√80=4√5。直线A'B的方程是y+5=(-1+5)/(5+3)*(x+3)---x-2y-7=0与y=-2相交得到x=11;y=-2就是P(11,-2)，即为所求。
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点A、B在直线y=-2的同侧，因此过A点作y=-2 的垂线并延长到C点，那么C点即为（-3，-5）连接BC交y=-2于P点。 B（5，-1）和C（的-3，-5）所在直线为y=-1/2x-7/2 y=-2和y=-1/2x-7/2的交点P即是这个方程的解P（3，-2）是符合条件的解。，
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这点P必然是AB直线与直线Y的交点。 AB直线方程为： y-1/(-1-1)=x+3/(5+3) 即 2y+x=1.....(1) 另有直线方程： y=-2......(2) 解（1）和（2）的方程组得： x=9, y=-2 即P点的坐标是（9，-2）