|x-1|+|x-4|<a 解集为空集，求a的范围？
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:当x≥4时:|x-1|+|x-4|=x-1+x-4=2x-5,因为x≥4,所以2x-5≥3:当1≤x＜4时:|x-1|+|x-4|=x-1+4-x=3:当x＜1时:|x-1|+|x-4|=1-x+4-x=5-2x,因为x-1,所以5-2x3,由可得:|x-1|+|x-4|的最小值为3,而要使|x-1|+|x-4|
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这个题目可以换一个思路来看，呵呵。 你可以看成是平面上一个点P（x，0）到点A(1,0),B(4,0)的距离之和。显然，我们有PA+PB=AB (P在AB线段上时取等号），而很容易得到 AB=3， 故PA=3, 即 |x-1|+|x-4|=3. 而现在说什么 |x-1|+|x-4|
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这道题目转换一下思路，即解|x-1|+|x-4|≥a 的a的范围的实数范围内补集即[x≥4] (x-1)+(x-4)=2x-5，[1≤x＜4](x-1)+(4-x)=3, [x＜1](1-x)+(4-x)=5-2x, [这是上式分段表示的3个曲线方程]将他们描点，绘图(因为都是直线，故非常好画，画出来为一个碗的形状~~)最后从图上可以看出(这里...图不好画出来)3为最低点故而原题的解为a<3
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求左边的最小值就可以了,然后a的范围小于等于它的最小值就行了.
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分段讨论一下；也可以用图像法。(如下用分段法)①x≥4时，不等式化为2x-5＜a解得x＜(a+5)/2 ∵解集为空集∴(a+5)/2＜4 即a＜3②当1≤x＜时，不等式化为x-1+4-x=3＜a∵解集为空集∴3＜a为空集 即a＜3③当x＜1时，不等式化为5-2x＜a∵5-2x＞5-2×1=3且解集为空集∴a＜3 综上，a＜3时符合题意