若关于X的方程X^2+(a^2-1)+a-2=0的一根比一大,另一根比一小,则a的取值范围是多少??请写出详细过程
热心网友
你的方程中的第二项显然漏了一个“x”！！！应该是：若关于X的方程 X^2 + (a^2-1)x + a-2 = 0 的一根比一大,另一根比一小,则a的取值范围是多少??请写出详细过程 解法一：韦达定理法：设两根为 m、n ，（ m＜1 且 n＞1 ，即 m-1＜0，n-1＞0 ）则(m-1)*(n-1)＜0 展开就是 m*n - (m+n) + 1 ＜ 0 用韦达定理代入再解不等式；另一方面，还要注意验证一下 △＞0。解法二：二次函数法：令 f（x）= x^2 + (a^2-1)x + a-2 方程 f(x)=0 的根一个比1大，一个比1小，就是 f（x）的图象（开口向上的抛物线）与 x 轴的交点在点“1”的两侧，其等价条件是 f（1）＜ 0 ，即 1^2 + (a^2-1)*1 + a-2 ＜ 0 即 a^2 + a -2 ＜ 0 解之得 -2 ＜ a ＜ 1 。
热心网友
该方程图象是开口向上原因是10要两个根在1的两侧只要当X=1的时候该方程式小于0就可以了,不过你写的问题不对,反正很简单.
热心网友
你的问题好象很模糊啊 ！