用二项式证明：2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除
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不懂你说的用二项式证明是什么意思，中学知识忘记差不多了。但是单从证明角度讲，可以如下证明：A(n)=2^(6n-3)+3^(2n-1)A(1)=11A(n+1)=2^(6n-3+6)+3^(2n-1+2)=2^6 * 2^(6n-3) + 3^2 * 3^(2n-1)=(2^6-3^2)*2^(6n-3) + 3^2 * 2^(6n-3) + 3^2 * 3^(2n-1)=(64-9)*2^(6n-3) + 3^2 * [2^(6n-3)+3^(2n-1)]=55*2^(6n-3) + 9*A(n)A(n+1)/11 = 5*2^(6n-3) + 9 * [A(n)/11)由于 A(1)/11=11/11=1 即 A(1)能被11 整除所以 A(2)能被 11 整除余此类推 A(n)始终能被11整除。
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虽然二楼不全面,但大意对了
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2^(6n-3)+3^(2n-1)=2^3(2n-1)+3^(2n-1)=8^(2n-1)+3^(2n-1)=(11-3)^(2n-1)+3^(2n-1)=11M(M为整数)(用二项式展开,最后两项(-3)^(2n-1)与3^(2n-1)消去)能被11整除