求函数f（X）=1/cosx的平方 2/sinx的平方(x为锐角)的最小值要 过程啊谢谢求函数f（X）=1/cosx的平方+ 2/sinx的平方(x为锐角)的最小值要 过程啊谢谢
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1/(cosx)^2+2/(sinx)^2=(secx)^2+2(cscx)^2=1+(tanx)^2+2[1+(cotx)^2]=3+(tanx)^2+2(cotx)^2=3+2[(tanx)^2*2(cotx)^2)]=3+2√2(tanx)^2=2(cotx)^2---(tanx)^4=2---tanx=+'-2^(1/4)所以此时有最小值3+2√2。
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f(x)=(1/cosx^2)+(2/sinx^2)(1/cosx^2)+(2/sinx^2)=(sinx^2+2cosx^2)/cosx^2*sinx^2=(1+cosx^2)/[(1/2)sin2x]^2=4{1+[(1+cos2x)/2]}/sin2x^2=(6+2cos2x)/(1-cos2x^2)解：令(6+2cos2x)/(1-cos2x^2)=m，则m(1-cos2x^2)=6+2cos2x整理得：mcos2x^2+2cos2x+(6-m)=0使得cos2x有解，Δ=2^2-4m(6-m)=4(m^2-6m+1)≥0解得m≤3-2√2或m≥3+2√2最小值=3+2√2