已知ａ＜ｂ＜ｃ，Ａ＝ｂａ＾２+ｃｂ＾２+ａｃ＾２，Ｂ＝ａｂ＾２+ｂｃ＾２+ｃａ＾２，比较Ａ与Ｂ的大小
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已知ａ＜ｂ＜ｃ，Ａ＝ｂａ＾２+ｃｂ＾２+ａｃ＾２，Ｂ＝ａｂ＾２+ｂｃ＾２+ｃａ＾２，比较Ａ与Ｂ的大小 解： Ａ－Ｂ ＝(ｂａ＾２+ｃｂ＾２+ａｃ＾２) - (ａｂ＾２+ｂｃ＾２+ｃａ＾２) ＝(ｂａ＾２ - ａｂ＾２) + (ｃｂ＾２ - ｃａ＾２) + (ａｃ＾２ - ｂｃ＾２) ＝ab(a-b) + c(b-a)(b+a) + (a-b)c^2 ＝(a-b)(ab - cb - ca + c^2) ＝(a-b)(a-c)(b-c) ＜0所以 Ａ＜Ｂ.
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A-B=(ba^2+cb^2+ac^2)-(ab^2+bc^2+ca^2) =(ba^2-ab^2)+(cb^2-bc^2)+(ac^2-ca^2)=ab(a-b)+[(cb^2-bc^2)+(ac^2-ca^2)] =ab(a-b)+[c(b^2-a^2)+c^2(a-b)] =ab(a-b)+(a-b)(c^2-ac-bc) =(a-b)*(ab+c^2-ac-bc) =(a-b)*(a-c)*(b-c) ∵a＜b＜c∴(a-b)＜0；(a-c)＜0；(b-c)＜0即A-B=(a-b)*(a-c)*(b-c)＜0 即A＜B