在△ABC中，A、B、C分别是a、b。c边所对的角，若a、b、c成等差数列，求B的范围要过程）谢谢

在△ABC中，A、B、C分别是a、b。c边所对的角，若a、b、c成等差数列，求B的范围（要过程）谢谢

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因为b=1/2(a+c)所以b^=(a+c)^/4所以cosB=a^+c^-b^/2ac=[a^+c^-(a+c)^/4]/2ac=[3a^/4+3c^/4-ac/2]/2ac又因为a^+c^≥2ac,所以3a^/4+3c^/4≥3ac/2,所以[3a^/4+3c^/4-ac/2]/2ac≥[3ac/2-ac/2]/2ac=1/2所以cosB≥1/2所以B≤60度

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若a、b、c成等差数列,所以b=(a+c)/2,由余弦定理有cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(代入化简)=11/16＞0所以B的范围是arccos11/16＜B＜∏/2