已知非空集合S包含{1,2,3,4},满足a ∈ S,则必有4-a ∈ S,写出所有符合条件的集合S.答案为:{2},{1,2,3},{1,3}请教,为什么{1},{3},{1,2},{2,3}为什么不在答案中.
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首先，你题目中可能有一处写错了，非空集合S包含“于”{1,2,3,4},而不是非空集合S包含{1,2,3,4}.因为若a ∈ S，则必有4－a ∈ S，所以若1∈ S，则必有4－1 ∈ S，即3∈ S.同理，若3∈ S，则必有1∈ S.所以{1},{3},{1,2},{2,3}不在答案中。比如对于S＝{1},a＝1∈ S，但是4－a＝3却不属于S，这不满足题目要求。
热心网友
根据4-a∈ S,a ∈ S,所以集合中至少有两个元素，当a=2时，4-a=2，所以第一个答案中只有一个元素；当a=1时，4-a=3;当a=3时,4-a=1，所以答案为{2}，{1，2，3}，{1，3}。