如果一个自然数恰好等于它的各个数位上的数字之和的19倍，试求出这样的自然数，并说明理由
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首先1位数是不可能，排除如果是2位数，设为10a+b（注：a为1~9，b为0~9） 则10a+b=19(a+b)=19a+19b,显然不可能成立如果是3位数，设为100a+10b+c（注：a为1~9，b、c为0~9） 则100a+10b+c=19(a+b+c) 81a=9b+18c 9a=b+2c 显然a只能取1~3 a取1时，b、c可分别为：（1，4），（3，3），（5，2），（7，1）（9，0） 这样的自然数为114，133，152，171，190 a取2时，b、c可分别为：（0，9），（2，8），（4，7），（6，6），（8，5） 这样的自然数为209，228，247，266，285 a取3时，b、c可分别为：（9，9） 这样的自然数为399由于是19倍，如是4位数，则大于1000，可19*（9+9+9+9）=684，原小于1000，所以不可能成立。就是说大于等于4位数都不可能只能是上面答案114，133，152，171，190，209，228，247，266，285，399。
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算法如下：首先确定范围，从19的倍数表看，一位数字肯定不行。四位数字最大的各位数字和为9999的各位数字和36，而36乘以19得684，只是三位数，故四位数字不行，五六位以上数字同理可证不行。二位数字中，因6乘以19得114，故二位数字各位之和必须小于6，51-99不考虑。50以下只有19和38是19的倍数，不合题解要求，则二位数字不行。三位数字中最大各位数字和为999得27，27乘以19得513，故513以上不考虑。513以下最大各位数字和为499得22，乘以19得418，同上418以上不考虑。418以下最大各位数字和为399得21，恰为19倍数。加上刚才已知最小三位数且为19倍数的是114，且114符合题解。在114-399之间，共有19的倍数16个，可一一验证得符合题解的数字有：114，133，152，171，190，209，228，247，266，285，399共11个数字。。
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