什么是莫比乌斯带效果？是谁发现的？来历？它在拓扑学中有哪些成功应用？什么是莫比乌斯带效果？是谁发现的？来历？它在拓扑学中有哪些成功应用？
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莫比乌斯带（Möbius strip或者Möbius band），又译梅比斯环，是一种拓扑学结构，它只有一个面（表面），和一个边界。它是由德国数学家、天文学家奥古斯都·莫比乌斯（August Ferdinand Möbius）和约翰·林斯丁（Johhan Benedict Listing）在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手侧的莫比乌斯带，反之则亦然。莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。如果你从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成两个连在一起的环（并不是莫比乌斯带）。如果你把带子的宽度分为三分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另一个则是一个旋转了两次再结合的环。另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。剪开带子之后再进行旋转，然后重新粘贴则会变成数个Paradromic。莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。目录 [隐藏]1 几何学与拓扑学结构 2 有关的物体 3 艺术和科技 4 请参看 5 参考资料 6 外部链接 [编辑]几何学与拓扑学结构 用Matlab描绘的莫比乌斯带一个利用参数方程式创造出立体莫比乌斯带的方法： Where且。这个方程组可以创造一个边长为1半径为1的莫比乌斯带，所处位置为x-y面，中心为（0，0，0）。参数u在v从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。如果用极坐标方程表示的话(r,θ,z)，一个无边界的莫比乌斯带可以表示为： 从拓扑学上来讲，莫比乌斯带可以定义为矩阵[0,1]×[0,1]，边由在0 ≤ x ≤ 1的时候(x,0) ~ (1-x,1)决定，as in the diagram on the right。TheMöbiusstripisatwo-dimensionalcompactmanifold( urface)withboundary。Itisastandardexampleofasurfacewhichisnotorientable。同时也是数学上描绘纤维丛的例子之一。Specifically,itisanontrivialbundleoverthecircleS1withafibertheunitinterval,I=[0,1]。LookingonlyattheedgeoftheMöbiusstripgivesanontrivialtwopoint(orZ2)bundleoverS1。[编辑]有关的物体和莫比乌斯带非常近似的一个几何学物体叫做克莱因瓶。一个克莱因瓶可以用粘贴两个莫比乌斯带的方法制作出来。但是如果物体不进行自我交叉，这个步骤在三维空间内是不可能完成的。另外一个相近的结构是真投影屏面。如果在真投影屏面上有一个洞的话，从左侧看就会形成一个莫比乌斯带。或者把莫比乌斯带的边界进行有限定义，就会形成一个真投影屏面。更形象地说法是重建莫比乌斯带的边缘形成一个普通的环。有一种普遍的误解认为如果不进行平面的自我交叉就无法在三维空间内形成一个有普通环边缘的莫比乌斯带。事实上是可可能的，方法是这样的：定义C为xy面上的单位圆，现在连接C上面的对拓点，比如θ和θ + π。当θ在0到π/2之间运动的时候，在xy面上方做这条线的反余切，其他情况则在面下做反余切。[编辑]艺术和科技 一张利用莫比乌斯带为创意的八达通卡莫比乌斯带为很多艺术家提供了灵感，比如美术家M。C。Escher就是一个利用这个结构在他木刻画作品里面的人，最著名的就是莫比乌斯二代，图画中表现一些蚂蚁在莫比乌斯带上面前行。它也经常出现在科幻小说里面，比如Arthur C。Clarke的黑暗之墙。科幻小说常常想象我们的宇宙就是一个莫比乌斯带。由A。J。Deutsch创作的短篇小说一个叫莫比乌斯的地铁站为波士顿地铁站创造了一个新的行驶线路，整个线路按照莫比乌斯带方式扭曲，走入这个线路的火车都消失不见。另外一部小说《星际航行：下一代》中也用到了莫比乌斯带空间的概念。有一首小诗也描写了莫比乌斯带：数学家断言 莫比乌斯带只有一边 如果你不相信 就请剪开一个验证 带子分离时候却还是相连 莫比乌斯带也被用于工业制造。一种从莫比乌斯带得到灵感的传送带能使用更长的时间，因为可以更好的利用整个带子，或者用于制造磁带，可以承载双倍的信息量。有一座钢制的莫比乌斯带雕塑位于美国华盛顿的史密斯森林历史和技术博物馆。。
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莫比乌斯带（M?bius strip或者M?bius band），又译梅比斯环，是一种拓扑学结构，它只有一个面（表面），和一个边界。它是由德国数学家、天文学家奥古斯都·莫比乌斯（August Ferdinand M?bius）和约翰·林斯丁（Johhan Benedict Listing）在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像，他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴，就会形成一个右手侧的莫比乌斯带，反之则亦然。莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。如果你从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成两个连在一起的环（并不是莫比乌斯带）。如果你把带子的宽度分为三分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另一个则是一个旋转了两次再结合的环。另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。剪开带子之后再进行旋转，然后重新粘贴则会变成数个Paradromic。莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。?耐??W上?碇v，莫比?跛?Э梢远x?榫仃?[0,1]×[0,1]，?由在0 ≤ x ≤ 1的?r候(x,0) ~ (1-x,1)?Q定，。