中心极限定理从理论上证明了正态分布在广泛条件下是观察量呈现的概率分布。但课本上只介绍了独立同分布的中心极限定理。但在实际情况中，怎么保证所有因素都是独立同分布？对于非独立同分布，是否也有中心极限定理？正态分布的适用条件究竟是什么？
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数理统计里所说的样本，总是指简单随机样本，它们一定是独立同分布的。样本里的每一个数据都是来自同一总体，它们都是与总体有相同的分布，这一点是无须怀疑的，即使总体的分布是未知的。我们构造的抽样方法总是使各次抽样的结果相互之间没有影响，即各次观察的结果是相互独立的。不是独立同分布的观察结果，我们是不会把它们放在一起研究的，因此不是独立同分布的情形下是否存在中心极限定理的结果，我们不关心，也没有必要去关心。当样本容量n很大时，独立同分布的样本都可以近似看作是服从正态分布的，而不管它们的总体是服从何种分布的。数理统计的方法都是基于这一理论创立的。