设曲线L:y=ax^2+1与直线L1:y=x相切(1)求实数a的值.(2)又设曲线L与直线L2相切,且L2过点(3,3),求L2的方程.
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1：因为L与直线y=x相切，所以它们只有一个交点，联立y=ax^2+1和y=x得ax^2-x+1=0,因为只有一个交点,所以此方程只有一个解即判别式=0，所以1-4a=0,即a=1/42:设L2为y-3=k(x-3),与y=x^2/4+1联立得:x^2-4kx+12k-8判别式=0，即16k^2-48k+32=0,即k^2-3k+2=0,所以k=1或2所以L2方程为y=x或y=2x-3,而由于y=x是穿过二次曲线,而不是相切，所以L2方程为y=2x-3