把一条长为10(根号5+1）cm的铁丝围成一个长方形的模型，使它的长AD与宽AB满足AD:AB=AB:(AD-AB)，则它的面积为（ ）
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解:设a = 10(√5 + 1)，AB = x，则AD = (a - 2x)/2，根据题意:[(a - 2x)/2]/x = x/[(a - 2x)/2 - x]即4x^2 - 6ax + a^2 = 0x1 = a(3 + √5)/4，x2 = a(3 - √5)/4亦即 AB1 = a(3 + √5)/4，AD1 = [a - 2a(3 + √5)/4]/2 = -(1 + √5)/4＜0(舍去)AB2 = a(3 - √5)/4，AD2 = [a - 2a(3 - √5)/4]/2 = a(√5 - 1)/4∴长方形的面积为:AB2×AD2 = a^2(3 - √5)×(√5 - 1)/16 = [10(√5 + 1)]^2×(3 - √5)×(√5 - 1)/16 = 50(√5 - 1)（cm^2）
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100cm2