在三角形ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.
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1.由A=2C, 可用正弦定理:a/sin2C=c/sinC，化简得：cosC=a/2c;2.在三角形ABC中，用余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab, 将b=(a+c)/2代入并 整理约简得：cosC=(5a-3c)/4a;于是，从1,2,得：a/2c = (5a-3c)/4a 可得a=(3/2)c,(另一解a=c不合题意，舍去 再把a=(3/2)c代入b=(a+c)/2，则b=(5/4)c,所以：a:b:c=(3/2):(5/4):1=6:5:4.
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a+c=2b,应用正弦定理，得sinA+sinC=2sinBsin2C+sinC=2sin3C再进行和差化积和半角公式的运用得到sin(C/2)=2^0.5/4,sinC=7^0.5/4,sinA=3*7^0.5/8,sinB=5*7^0.5/16a:b:c= :sinc=6：5：4